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“As investigações lógicas podem obviamente ser um instrumento útil para a filosofia. Contudo, têm de se pautar por uma sensibilidade ao significado filosófico do formalismo e por uma mistura generosa de senso comum, tal como por uma compreensão completa tanto dos conceitos básicos como dos pormenores técnicos do material formal usado.” Saul Kripke
A Filosofia não é uma matéria exata, ela, em si, não existe. O que existe são escolas e pensadores que em sua maioria discordam entre si em praticamente todos os campos que a Filosofia abarca, tais como Ética e Política. Desde que possamos definir Lógica como uma ferramenta que nos possibilita estudar alguns aspectos relevantes da argumentação, que nos permite, por exemplo, diferenciar um argumento válido de um inválido, já fica clara sua importância para o campo tão conturbado da Filosofia.
Em outras publicações desenvolverei mais o conceito de lógica e o aplicarei.
Leitura recomendada: O Lugar da Lógica na Filosofia, Desidério Murcho.
SER E TEMPO
(1) HEIDEGGER, M., Ser e tempo. Parte I. Introdução. Editora Vozes, 2005. (p 27-71)
(2) Heidegger inicia a Introdução desta obra com a discussão a acerca do esquecimento do ser pela filosofia ocidental. O autor postula que, a partir de Platão, a metafísica tradicional abandonou o sentido original atribuído ao ser pelos pré-socráticos – desocultação que possibilita o conhecimento de todas as coisas – e passou a desconsiderar a diferença ontológica entre ser e ente. Temos, a partir de então, o processo de entificação do ser, resultando na submissão do mundo e da natureza aos domínios da técnica. Assim, os entes são objetificados com vistas à sua manipulação, controle e exploração. Esse modo de ser das ciências não foi conhecido pelos antigos, tão pouco pelos medievais. Ele é próprio da modernidade. Heidegger, ao invés de fixar o ente como algo vigente no presente, ele o compreende como sendo no “mundo”. Pre-sença (Dasein, em alemão) é o ente escolhido por Heidegger para ser o primeiro interrogado na questão do ser, cujo sentido reside na temporalidade – a pre-sença possui um ser histórico. O “tempo” heideggeriano representa o fio que conduzirá o questionamento acerca do sentido do ser. Em suma, a pre-sença é “como e o que” ela já foi. Heidegger então se põe a recuperar esse passado de forma produtiva para responder ao questionamento sobre o sentido do ser em geral. A Fenomenologia de Heidegger oferece às ciências modernas uma plataforma analítica para revisão de seus conceitos mais fundamentais.
Primeiro Capítulo – Necessidade, estrutura e primado da questão do ser
(3) A questão do ser, objeto de estudo de Platão e Aristóteles, foi esquecida e trivializada pela metafísica.
(4) Com o esforço dos gregos para se compreender o ser, deu-se início a um dogma: a superficialidade da questão sobre o sentido do ser e a sua falta de definição. O ser é o conceito mais universal e dispensa definição.
(5) Preconceitos com raízes na ontologia antiga fundamentam o não-questionamento do Ser.
(6) “Ser” é o conceito “mais universal” – A universalidade do ser vai além da universalidade genérica. Aristóteles compreendeu a unidade desse universal transcendente perante a multiplicidade dos conceitos de gênero (unidade da analogia).Hegel, por outro lado, compreende o ser como um “imediato indeterminado” para fundamentar sua Lógica. A universalidade do ser aponta para a necessidade de maior discussão sobre o seu sentido, a fim de torná-lo menos obscuro.
(7) O conceito de “ser” é indefinível – A universalidade do ser não permite sua determinação e que a ele seja acrescentado um ente. O ser é diferente do ente, logo, o modo de determinação do ente não pode ser aplicado ao ser.
(8) O “ser” é o conceito evidente por si mesmo – Todos compreendem a palavra “ser”como um dado imediato, sem maiores questionamentos. Mas, essa compreensão comum apenas comprova a incompreensão acerca do ser, daí a necessidade de se recolocar a questão sobre o sentido do ser.
(em breve, fichamento do capítulo 2)
Rodrigo Queiroz.
No meio de tantas pesquisas para rechear o blog dos mais diversos artigos sobre as mais diversas competências da Filosofia, me deparei com uma pequena biografia que eu fiz para começar meus estudos solitários sobre Hidegger e sua obra.
Iniciei pelo antológico Ser e Tempo, obra máxima do filósofo alemão.
E de cara (como já era de se esperar, principalmente se tratando de um iniciante sem nenhum experiência prévia com o autor) tomei porrada atrás de porrada. Desisti nas primeiras páginas da introdução da tradutora (kkk).
Alguns anos depois, já mais esclarecido (um pouquinho só; não sou nenhum pretensioso), decidi reiniciar aquele antigo projeto de dar cabo de Ser e Tempo. Só que dessa vez eu faria um guia que pudesse me ajudar a cortar o mato alto e cheio de cobras que é essa obra de Heidegger (pelo menos para quem a pega logo de primeira, como eu).
O seguinte post, e os outros que virão depois dele, é o fruto de uma extensa (e cansativa) tentativa de compreender a metafísica de Heidegger e seu Dasein.
De maneira nenhuma posso dizer com total certeza se minhas conclusões estão corretas ou se as interpretações que fiz do texto são as melhores que você irá encontrar. Longe disso. Com toda certeza existem milhares e milhões de opções melhores por aí. MAAAS, nada impede que você leia meu trabalho e se sinta satisfeito com o que encontrou.
Espero que gostem.
Por que Zieg Heidegger?
É sabido na sociedade filosófica que Martin Heidegger foi um grande partidário intelectual do Nacional Socialismo de Hitler. Entrando para o partido em 1929, Heidegger passou grande parte de sua carreira como professor e reitor na Universidade de Freiburg demitindo funcionários judeus e denunciando opositores ao regime à Gestapo. Entre os prejudicados por Heidegger estão seu mestre e mentor, Edmund Husserl, além da famosa filósofa judia Hannah Arendt.
Após o fim do regime, Heidegger se viu frente a uma grande polêmica em cima de seu nome, passando a enfrentar uma reclusão forçada e condenado a passar cinco anos sem lecionar. Graças a ajuda de amigos e intelectuais, que viram a importância de suas obras publicadas até então para a humanidade, em 1950-51, Martin Heidegger volta a lecionar. Nos Estados Unidos, foi Hannah Arendt quem o ajuda a ganhar prestígio.
O importante disso tudo é que nenhuma de suas obras possui resquícios de sua ideologia política e convicções a respeito de superioridade racial, etc. O que torna sua obra ímpar nesse sentido.
Chamar a página de Zieg Heidegger foi apenas uma maneira de chamar a atenção. Somente isso.
Contudo, queremos que fique bem claro que não queremos, de forma alguma, desprestigiar Martin Heidegger, nem todo seu extenso pensamento filosófico. Sua filosofia está acima de qualquer ideologia política que ele tenha seguido em seu passado. Volto a reinterar que o nome da página é apenas ilustrativo e representa todo nosso esforço mental para inventar nomes que despertem a curiosidade (ou revolta, kkk) dos leitores.
Dito isto, segue abaixo o primeiro de uma série de post’s sobre Ser e Tempo.
Nesse primeiro momento, farei uma pequena introdução ao objetivo de Martin Heidegger em sua presente obra e um fichamento do primeiro capítulo.
Espero que gostem.
OBS.: Zieg Heidegger é uma página que tem por objetivo, explorar toda a obra do autor. Mesmo não seguindo uma ordem de importância, Ser e Tempo representa um ponto alto da filosofia de Heidegger (além de já ter começado o projeto anos atrás) e talvez por isso mereça mais atenção.
Porém, outros post’s sobre o filósofo já estão a caminho.
Rodrigo Queiroz.
Os 3 Mundos de Karl Popper
Karl Popper construiu a teoria dos 3 mundos para explicar o problema da relação corpo-mente, e embora esta teoria dos 3 mundos não explique essa relação na totalidade, dá-lhe pelo menos um sentido que pode ajudar a perceber este dualismo ou interação, melhor dizendo, entre o corpo e a mente. Segundo Popper, trata-se do problema mais profundo e mais difícil da filosofia, o problema central da metafísica moderna. Como o homem é um ser espiritual, um ego, uma mente que se encontra intimamente ligada a um corpo sujeito às leis da física, ele encerra em si mesmo e também o problema da liberdade humana, que em todos os aspectos, incluindo político, é um problema fundamental; encerrando o problema da posição do homem no mundo físico, no cosmos físico, que é o Mundo 1 de Popper. Esta teoria foi desenvolvida em oposição às doutrinas do materialismo, baseada numa definição especial da realidade, segundo a qual algo é real se puder afetar o comportamento de um objeto de grande escala.
Temos, portanto, que o mundo 1, que é o mundo dos acontecimentos físicos, onde se incluem substâncias, campos, todas as coisas materiais. Depois temos o mundo 2, que é o mundo dos acontecimentos mentais, da experiência consciente, perceptiva, visual, auditiva, mundo este onde se inclui o cérebro humano com todos os seus processos da consciência humana e por último, o mundo 3 que é o mundo das criações objetivas da mente humana, ou melhor dito, o mundo dos produtos da mente humana como as expressões linguísticas, os registros duradouros da realização humana, intelectual, bibliotecas, museus, ornamentos, utensílios, teorias, hipóteses e conjecturas.
Uma grande parte do mundo 3 consiste em objetos do mundo 1 transformados pelo mundo 2. Um exemplo: uma peça musical é mais do que um objeto do mundo 1 e é real porque a sua existência pode afetar o comportamento de objetos físicos de grande escala. Mas isto só é possível devido à intervenção de uma mente humana consciente. Sem uma mente, o mundo 3 não é real, mas tem o potencial de ser real. É preciso ler isto à luz das interpretações quânticas, segundo as quais os resultados das medições são reais apenas quando são observados.
No mundo 1, as substâncias invisíveis são reais (por exemplo o ar), porque podem afetar outros objetos visíveis. No mundo 2, os estados do cérebro são reais, enviam sinais através das linhas nervosas, fazem contrair os músculos que batem numa bola do mundo 1. As entidades do mundo 3 não são apenas objetos físicos nem estados cerebrais. Histórias, mitos, peças musicais, teoremas matemáticos ou teorias científicas, todos eles necessitam da intervenção de uma mente humana autoconsciente para se tornarem reais.
O texto que segue foi concebido por mim há bastante tempo atrás. Já não levo a ideia exposta à frente, mas acho importante postar.
O paradoxo conhecido como ‘O gato de Schrödinger’, é na verdade um experimento mental desenvolvido por Erwin Schrödinger, baseado em princípios quânticos. Neste experimento mental são postos em uma caixa não transparente e completamente fechada, um medidor Geiger, uma certa partícula subatômica, um martelo, um frasco com veneno, e, finalmente, um gato. O medidor Geiger é responsável por detectar radiação, tal pode ou não ser liberada pela partícula subatômica. Preso a este medidor (e suspenso por ele) está o martelo, de modo que se a radiação for detectada pelo medidor, o martelo cai e quebra o frasco contendo veneno e isto matará o gato.
O fato é que a substância radioativa α pode ou não ser liberada pela partícula subatômica, numa proporção de 50% para ser liberada e 50% para não o ser. Lembrando que a caixa está completamente fechada e, portanto, não se pode ver dentro, o gato pode estar vivo ou morto, dependendo do que aconteceu (se a substância α foi ou não liberada). Porém, existe um princípio da Mecânica Quântica, chamado Sobreposição (ou superposição) quântica, que nos afirma que quando não soubermos ou não pudermos precisar o estado de um corpo, este corpo estará em todos os estados possíveis. Posto isso, até que haja interferência externa no sistema (um observador), o gato está vivo e morto ao mesmo tempo.
O que isso tem a ver com Filosofia?
Bem, se assumirmos as dadas implicações quânticas deste exemplo, o mesmo será válido e refutará o Princípio de Não-Contradição Aristotélico, que diz:
“É impossível que o mesmo, simultaneamente, pertença e não pertença ao mesmo sob o mesmo aspecto” (Met. Γ, 3, 1005b 19-20)
O que se pode argumentar aqui, é que a mecânica quântica, ou a ciência em geral, se quiser, trabalha com hipóteses, que podem ou não serem verificadas adiante. Então, se estas leis quânticas estiverem certas, e suas condições forem satisfeitas, o gato estará vivo e morto. Porém pode ocorrer que estas hipóteses não sejam verdadeiras, ou, ainda, que não se queira assumi-las, e então, o exemplo será descartado para este fim.
Lucas Vargas.
A lógica epistêmica pode ser concebida se substituirmos o operador de necessidade, numa lógica modal alética, por K. Nesta interpretação, K significará “sabe que”, ou, “conhece que”. Este operador será acompanhado de um subscrito que indicará o agente do conhecimento, p. ex., Kap, pode ser interpretado como, “a conhece que [sabe que] p”. Onde p pode ser substituído por qualquer sentença asserível. Para cada agente x, teremos um operador K. O operador K é binário e intencional. Por ‘intencional’, entendemos aqueles operadores que não são extensionais. Por ‘extensional’, entendemos aqueles operadores cujos quais, acrescentando-se uma proposição p, o valor de verdade da proposição complexa resultante, depende apenas do valor de verdade de p. Vemos que o operador de conhecimento, neste sentido, é intencional, no exemplo que segue. Seja p a proposição “10+15=25”. Façamos com que ‘a’ designe o agente referente à descrição definida “meu primo de dois anos”. A fórmula bem formada, adicionando o operador K, é Kap, que se traduz por “meu primo de dois anos sabe que 10+15=25”. Esta afirmação é presumivelmente falsa, mesmo sendo ‘p’, em si, verdadeira.
Definido o operador K, podemos agora definir outro operador da lógica epistêmica, P.
Pa = ¬Ka¬p
Pa pode ser lido, então, como “a não sabe que p não é o caso”. Novamente, para cada agente x teremos um operador P.
Podemos ter também, a lógica doxática, que é parte integrante da lógica epistêmica, se substituirmos o operador de necessidade, numa lógica modal alética, por B. B, assim como K, é binário e intencional e pode ser lido como “acredita que”. Bap pode ser lido como “a acredita que p”. Onde ‘a’ é um agente de crença e ‘p’ uma sentença judicável. Para cada agente x, teremos um operador B. Vemos que B é intencional, no sentido antes citado, no exemplo que segue. Seja p, a proposição, “a Terra gira em torno do Sol”, e, o agente ‘a’, Ptolomeu. A fbf formada, acrescentando-se o operador de crença, é “Bap”. Essa fbf é traduzível como “Ptolomeu acredita(va) que a Terra gira(va) em torno do Sol”, o que é falso, embora p seja verdadeira em si, visto que Ptolomeu acreditava exatamente no contrário (CF. Claudius Ptolomeu, Almagesto).
Podemos, agora, definir o operador de crença ‘C’.
Ca = ¬Ba¬p
Ca pode ser lido, então, como, “a não acredita que p não é o caso”, e, para cada agente x, teremos um operador C.
• Semântica.
Para além das estipulações feitas acima, a semântica da lógica epistêmica e doxática se completam com o acréscimo da semântica da lógica modal alética.
Temos:
Letras proposicionais:
Constantes individuais: a, b, c, d,…, a1, b1,…
Variáveis individuais: x, y, z, x1, y1, z1,…
Variáveis de predicados: q, r, s…
Constantes de predicados: Q, R, S…
Operador monádico: ¬
Operadores diádicos: &, V, → e ≡ (obviamente já estabelecemos os operadores K, B, P, C).
Operadores diádicos para acessibilidade:
‘E’ será o operador para acessibilidade epistêmica e ‘D‘será o operador para acessibilidade doxática.
Tendo acesso a um mundo possível, certo agente epistêmico pode acessar todos os outros mundos possíveis que mantenham uma relação de acessibilidade com o primeiro mundo em questão.
Parênteses: ()
• Sintaxe
1- Toda letra proposicional é fbf (fórmula bem formada).
2- Se α é fbf, ¬α será fbf.
3- Se α é fbf e β uma letra proposicional referente a indivíduos, então, Kβα, Bβα, Pβα e Cβα, serão fbf’s.
4- Se * é um operador diádico e, α e β, são fbf’s, então, (α*β) será fbf.
5- Nada mais será fbf.
• Regras
Epistêmica:
Como regras no sistema temos as regras subjacentes em um sistema modal alético S4, com algumas diferenças na nomenclatura. Temos: Regras proposicionais, negação modal, PR, KR, Reflexividade e Transitividade.
Somando-se a essas, temos: (onde w e v são metavariáveis para mundos possíveis).
KPN: ¬Kxα(w) ˫ Px¬α(w) e ¬Pxα(w) ˫ Kx¬α(w);
PR: Pxα(w), wExv ˫ α(v); KR: Kxα(w), wExv ˫ α(v)
KT: Kxα(w) ˫ α(w); KKR: Kxα(w), wExv ˫ Kxα(v);
TrKR: KxKyα(w) ˫ Kxα(w).
As duas regras KPN são semelhantes às regras de equivalência entre necessário e possível.
As regras PR e KR são muito similares às regras de possibilidade e necessidade no sistema de Kripke.
A regra KT pressupõe a reflexibilidade no sistema e, KKR, a transitividade. Logo, temos o sistema S4 como base.
TrKR é chamada de “regra de transmissibilidade do conhecimento”. Ela diz que, se x sabe que y sabe que α, então x sabe que α.
Os principais axiomas da lógica epistêmica são estabelecidos por:
K1: (Kx(X→Y)→(KxX→KxY)) – Axioma distributivo.
K2: (KxX→X) – Axioma da verdade.
K3: (KxX→KxKxX) – Axioma da introspecção positiva.
K4: (KxKyX→KxX) – Axioma da Transmissibilidade do Conhecimento.
Doxática:
Como regras no sistema temos as regras subjacentes em um sistema modal alético S4, com algumas diferenças na nomenclatura. Temos: Regras proposicionais, negação modal, CR, BR, Reflexividade e Transitividade.
Somando-se a essas, temos: (onde w e v são metavariáveis para mundos possíveis).
BCN: ¬Bxα(w) ˫ Cx¬α(w) e ¬Cxα(w) ˫ Bx¬α(w)
CR: Cxα(w), wDxV ˫ α(v), onde v é novo no caminho.
BR: Bxα(w), wDxv ˫ α(v)
BBR: Bxα(w), wDxv ˫ Bxα(v)
BCR: Bxα(w) ˫ Cxα(w)
Os principais axiomas da lógica doxática são estabelecidos por:
B1 (Bx(X→Y)→(BxX→BxY) – Axioma distributivo.
B2 (BxX→¬Bx¬X) – Este axioma diz que, da crença de um agente em algo (x), se segue sua não crença na negação desse algo (¬x).
B3 (BxX→BxBxX) – Este axioma diz que, da crença de um agente em algo x, se segue que este agente acredita que acredita em x.
• Problemáticas
Bem, como quase tudo na Filosofia, a lógica epistêmica e sua funcionalidade não são totalmente indiscutíveis.
O primeiro destaque é para o Axioma da introspecção positiva: (KxX→KxKxX).
Este axioma diz que se um agente x conhece algo X, então, esse agente conhece que conhece X. Muito se argumenta a favor da invalidade desse princípio, uma vez que, um agente x pode conhecer algo (X) sem, necessariamente, conhecer que conhece, pois, para tanto, este agente deveria possuir noção do conceito de conhecimento, o que nem sempre é o caso.
Outro axioma problemático é o Axioma distributivo: (Kx(X→Y)→(KxX→KxY)).
O problema aqui seria a pressuposição do conhecimento, por parte do agente x, de uma série de regras lógicas. Em outras palavras, é pressuposto a omnisciência lógica do agente, o que é controverso.
• Agentes
Em lógica epistêmica é necessário definir o nível de ciência do agente ao estabelecer as regras de acessibilidade entre os mundos e axiomas no sistema. Para isso são definidos três tipos de onisciência: lógica, dedutiva e factual. A onisciência lógica se divide em dois tipos, forte e fraca. Quando forte o agente conhece todas as verdades lógicas do sistema, a onisciência lógica fraca possibilita ao agente conhecer automaticamente somente as verdades lógicas da lógica de primeira ordem. Já a onisciência dedutiva consiste em que o agente conheça todas as consequências das verdades já assumidas. A onisciência factual permite que o agente conheça todas as verdades do sistema.
Para que o esses tipos de onisciência sejam regulados é preciso definir as regras de acessibilidade e axiomas do sistema.
(Retomando) Em S5 temos as regras:
K1: (Kx(X→Y)→(KxX→KxY))
K2: (KxX→X)
K3: (KxX→KxKxX)
K4: (KxKyX→KxX)
O agente S5 tem onisciência lógica forte e onisciência dedutiva, além de saber o que conhece e o que não conhece.
O agente S4 é muito parecido com o S5 e carrega os mesmos axiomas, com exceção de K5, o que possibilita que o agente S4 possa ter não saber o que não conhece. Ter falsa crença sobre seu próprio conhecimento.
O agente T tem os mesmos axiomas de S4 com exceção de K3, ou seja, este agente pode enganar-se sobre aquilo que sabe.
Lucas Vargas.
A inserção de Aristóteles no cenário da discussão sobre o Ser foi laboriosa. De um lado estavam os Materialistas, de outro os Idealistas, os dois maiores grupos que se atiraram na missão de investigar o que é aquilo que é verdadeiramente. Aristóteles não desconhecia, de toda forma, o aspecto áspero da discussão filosófica e para desenvolver sua própria teoria geral do Ser, teve que antes achar um meio de entrar em cena. Ele lançou mão então do que era um senso comum na época: a substância sensível.
Tanto para os materialistas, quanto para os idealistas, a substância sensível era (no sentido de ser). Para o primeiro grupo, materialistas, a substância sensível era mais, aliais só as coisas materiais eram. Para os idealistas, como Platão, as coisas materiais também eram, porém em grau menor do que as coisas da substância não sensível. Aristóteles então entra pelo meio, abrindo um terceiro caminho para o estudo do ser.
Tratando apenas da substância sensível no tratado Categorias, ele responde a pergunta inicial (o que é aquilo que é?) com o Tode Ti. Para ele, na sua juventude, o que “é” é o Isto, o indivíduo. Sendo ele a substância mais importante, pois nada existiria sem o individuo, ele o chama de substância primeira, e por consequência estabelece como substância segunda tudo o que é dito dele, mas não está nele. Aristóteles define as características da substância no tratado Categorias, dentre estas características a que mais chama atenção é a VI que diz que a substância admite contrário. Esta afirmação excluí momentaneamente a possibilidade de haver outra substância que não sensível, pois, no aristotelismo, a substância não sensível não pode sofrer corrupção, ela é eternamente o que é. Doutro modo, se sofresse corrupção, ela mudaria e se mudasse seria da mesma natureza da substância sensível. Ficando assim excluída um segundo tipo de substância que não seja a sensível, tal como a substância é definida no tratado Categorias.
Aparentemente um pouco depois de ter escrito o tratado Categorias, Aristóteles escreve outro tratado regional, desta vez, porém, acerca da substância não sensível. Neste tratado, que foi incorporado à Metafísica, livro XII, ele introduz a ideia do Primeiro Motor (TO PRÔTON KINOUN). Este é o principio movente de todas as coisas, que só é comum às substâncias sensíveis por analogia e mantém uma ligação com o domínio não sensível, porque, a parte dos primeiro motores sensíveis, encontra-se o Primeiro Motor de tudo, inclusive destas (não sensíveis). O Primeiro Motor aristotélico é então uma substância não sensível que preside o universo inteiro, o que chamou também de Deus. Ele condiciona a posição dos motores imóveis, que por sua vez, numa definição simplória, agem sobre as substâncias sensíveis. O objetivo de Aristóteles neste tratado era unir intrinsecamente o domínio sensível ao não sensível. Neste objetivo ele fracassa. Porém consegue formar um todo, quando afirma que tanto a substância sensível quanto a não sensível estão suspensas pelo Primeiro Motor, a ideia de Ertetai. Até aqui, então, ele não conseguiu formular uma doutrina geral do Ser, uma ciência comum a tudo que é.
Lucas Vargas.
Há que se distinguir Argumento de Autoridade, da Falácia de Apelo à Autoridade.
Nem todo argumento de autoridade é falacioso, e, com efeito, estes argumentos, os bons, são importantes para o progresso do conhecimento. Pense, por exemplo, nos teoremas matemáticos. A maioria de nós não verifica se estes são mesmo verdadeiros, embora nos utilizemos deles toda vez. Fazer uma verificação de todas as informações que nos são dadas (através de bons argumentos de autoridade), seria lentificar e tornar inviável o progresso do conhecimento.
Há algumas regras que nos ajudam a verificar se um argumento deste gênero é bom ou ruim. Ei-las:
Tais regras podem não ser suficientes para tornar bom um argumento de autoridade, mas são, ao menos, necessárias. Observemos um exemplo bom deste tipo:
Carl Sagan diz que há mais estrelas do que grãos de areia em todas as praias da Terra.
Logo, há mais estrelas do que grãos de areia em todas as praias da Terra.
Pode-se afirmar que este é um bom argumento de autoridade, pelo menos a princípio, pois não infringe nenhuma das regras acima.
O problema, na Filosofia, é que é muito difícil um argumento de autoridade não ser falacioso, ou ruim, principalmente porque quase nenhuma afirmação substancial é consenso entre os filósofos. (…)
Lucas Vargas.
Aqui serão postados livros para download. Os temas dos livros são variados, dificultando a divisão temática. Desse modo, tentaremos organizar por ordem alfabética.
Constituição da República Federativa do Brasil (1988. 41ª edição)
Diversos Autores – O Livro Negro do Comunismo
Hazlitt – Economia Numa Única Lição
James Stewart – Cálculo (vol 1)
Mikhail Bakunin – Deus e o Estado
Nietzsche – A Genealogia da Moral
Pedro Galvão (organizador) – Filosofia, esse é um livro fantástico para se ter, ele faz uma introdução a vários campos da filosofia, melhor que Chauí 😉
Popper – A miséria do historicismo
Thomas Woods – Como a Igreja Católica Constituiu a Civilização Ocidental
Ensaio sobre Silogismo e Demonstração em Aristóteles (Analíticos).
Este trabalho, como um ensaio, pretende apenas elucidar alguns conceitos principais de Silogismo e de Demonstração, baseado na obra Analíticos, de Aristóteles. Feito isso, será delineada a relação entre ambos.
A) Silogismo.
1 – Definições:
Silogismo: Discurso no qual, sendo assumidas certas coisas, alguma outra coisa (diferente do que se assumiu) se segue por necessidade. (P.A. I, 24b19)
Silogismo perfeito: Silogismo no qual não é necessário nada além do que se foi assumido para tornar a relação de necessidade evidente. (Ex.: Os modos da primeira figura).
Silogismo não perfeito: Todo tipo de silogismo que não se enquadra na definição de silogismo perfeito. (Ex.: Os modos da segunda e terceira figura).
Proposição: Sentença afirmando ou negando algo de algo.
Proposição Universal: Proposição em que uma coisa, A, é dita de toda ou de nenhuma coisa, B.
Proposição Particular: Proposição em que uma coisa, A, é dita de alguma coisa, de não alguma, ou de não toda coisa, B.
Proposição Indefinida: Proposição sem designação simbólica de ser Universal ou Particular. (Ex.: A é B, A não é B)
(Para os presentes objetivos, é desnecessário diferenciar proposições dialéticas, demonstrativas e dedutivas).
Termo: Palavras que cumprem funções atributivas ou substantivas dentro de uma proposição.
As definições de termo médio, termo maior e termo menor, serão analisadas à frente.
2 – Estrutura das figuras silogísticas:
As figuras variam de acordo com a posição do termo médio nas premissas:
Onde:
B = Termo médio (ausente na conclusão)
C = Termo menor (sujeito na conclusão)
A = Termo maior (predicado na conclusão)
Repara-se aqui que:
(I) Na Primeira figura o termo médio hora é sujeito e hora é predicado nas premissas;
(II) Na Segunda figura o termo médio é sempre predicado;
(III) Na Terceira figura o termo médio é sempre sujeito; e
(IV) Em todas as figuras o termo médio não aparece na conclusão.
Chamamos, ainda, premissa maior àquela que contém o termo maior, e, premissa menor à que contém o termo menor.
3 – Estrutura mnemônica dos modos.
Existem técnicas mnemônicas que foram desenvolvidas na Idade Média que servem tanto para facilitar a memorização dos modos silogísticos, quanto para indicar as operações a serem feitas na redução das figuras dois e três a figura um. Cada letra representa uma operação:
S: Conversão simples.
P: Conversão por acidente.
M: Permuta das premissas.
C: Redução ao absurdo (per impossible).
4 – Regras de conversão.
Antes de falarmos das regras de conversão, é de suma importância esclarecer alguns conceitos subjacentes que podem ser encontrados no seguinte esquema, o qual se convencionou chamar de Quadrado de Oposição:
Onde:
a = é predicado de todo.
e = é predicado de nenhum.
i = é predicado de algum.
o = não é predicado de algum.
Portanto:
Todo A é B = BaA
Nenhum A é B = BeC
Algum A é B = BiA
Algum A não é B = BoA
Tem-se que:
(i) As contrárias, BaA e BeA, não podem ser ambas verdadeiras simultaneamente;
(ii) As subcontrárias, Bia e BoA, não podem ser falsas ao mesmo tempo; e
(iii) As contraditórias, BaA e BoA, ou, BeA e BiA, não podem ter o mesmo valor de verdade.
Subalternidade:
Se BaA for verdadeira, então BiA também o será.
Se BeA for verdadeira, então BoA também o será.
Importe Existencial (ou Implicação Existencial):
Embora aqui não seja o espaço para tratar das deficiências da lógica Aristotélica, se comparado com a lógica moderna, é importante notar que, em Aristóteles, os termos que cumprem função substantiva ou adjetiva na proposição, não podem denotar conjuntos vazios, posto que, uma proposição, por definição, é uma sentença afirmando algo de algo. Portanto, para evitar erros lógicos, as classes tem que ser não vazias. A relação de subalternidade, p. ex., depende deste artificialismo para preservar verdade.
5 – Redução ao absurdo.
Do quadro de oposição segue-se uma regra que, embora seja cara ao sistema de Aristóteles, não foi explicitamente formulada por ele nos Analíticos. Chamamo-la de regra indireta, e ela nasce da relação de contraditoriedade:
Sempre que durante uma derivação de um dos modos do silogismo, a partir de uma hipótese negada assumida, obtivermos um par de contraditórias – BaA e BoA, ou, BeA e BiA – será assumida como necessária a instância da hipótese sem a negação.
6 – Regras de conversão direta.
Das regras de conversão, duas são ditas simples, visto que basta permutar o sujeito com o predicado, ei-las:
Regra 1: BeA ˫ AeB;
Pois, se algum B fosse A, A e B não seria dois conjuntos disjuntos como foi afirmado antes, contradição.
Regra 2: BiA ˫ AiB;
Pois, se nenhum B fosse A, nenhum A seria B (conjuntos disjuntos), mas foi assumido antes que algum A era B, contradição.
A terceira regra de conversão é chamada de regra por acidente e, nela, permutamos o sujeito e o predicado e mudamos o símbolo quantificacional:
Regra 3: BaA ˫ AiB
Pois, se for verdade que nenhum B é A, não pode ser verdade que todo A é B, como assumimos anteriormente.
Não há regra de conversão para a particular negativa (o). Toda regra de conversão tem que preservar verdade, e é por este motivo que uma proposição tipo o não é convertível, pois, diferentemente das outras, partindo de algo verdadeiro chegaríamos a algo falso, com mostra O Filósofo:
But the particular negative need not convert, for if some animal is not man, it does not follow that some man is no animal. (P.A. 25a-12,13).
Obs.: Fica claro, com as regras estabelecidas, que o escopo do presente trabalho não abrange termos negativos e nem regras como Obversão e Contraposição.
7 – Silogismos x Não silogismos.
Não existe nos Primeiros Analíticos o conceito de validade ou invalidade, no que tange aos silogismos. Para Aristóteles, ou uma estrutura argumentativa é um Silogismo ou não o é. Portanto, não faz sentido, nesse contexto, falar de silogismos inválidos. Aristóteles chama essas estruturas argumentativas (que não são silogismos) de Silogismos Impossíveis, e importa tratar destes antes daqueles.
7.1 – Não Silogismos.
Aristóteles, no decorrer do Primeiros Analíticos, nos mostra alguns tipos de combinações de proposições que não formam um silogismo,. O importante a ser notado aqui é a técnica que ele utiliza para eliminar vários possíveis modos de uma só vez. Tomemos como exemplo o par de premissas que não “silogislam” na primeira figura.
But IF the first term belongs to all the middle, but the middle to none of the last term, there will be no deduction in respect of the extremes. (P.A.I, 26a3)
De uma proposição universal afirmativa e uma universal negativa, nessa ordem, nada se segue necessariamente. Para provar isso, Aristóteles propõe os termos: animal, homem e cavalo; para uma conclusão universal afirmativa, e os termos: animal, homem e pedra; para uma conclusão universal negativa. Então, temos:
Vemos que, a partir de premissas do tipo AaB e BeC, se segue tanto uma conclusão do tipo CaA, quanto do tipo CeA e, portanto, nenhuma das duas é necessária. Ademais, levando-se em consideração o quadrado de oposição, não é possível que as duas contrárias sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ainda eliminam-se as subalternas destas conclusões, pois as subalternas de ambas as conclusões deveriam ser verdadeiras, mas, uma vez que uma proposição particular afirmativa é verdadeira, não poderia ser o caso de uma universal negativa também o ser, o que, como vimos, ocorre. O mesmo vale para a particular negativa.
Assim, Aristóteles eliminou com um único par de premissas, quatro possíveis modos de silogismo para a primeira figura. Esta mesma técnica é utilizada por ele par eliminar outros pretensos silogismos de outras figuras.
7.2 – Silogismos.
Como já foi dito na seção 2, na primeira figura o termo médio é sujeito da premissa maior e predicado da premissa menor. Esta não é a única diferença da primeira figura para as demais. Ela tem lugar de destaque na silogística aristotélica, ele chama esta figura de perfeita. Isto, segundo a definição dada na seção 1, significa que os modos dessa figura não precisam de nada além do que se assume para tornar a relação de necessidade evidente. Outro possível porquê, este por minha conta, é que além da necessidade ser evidente, como dito, não se acha em nenhum dos quatro modos desta figura, a problemática premissa do tipo BoA (algum A não é B), que, como vimos também, é o único tipo de sentença que não é convertível. Reparar-se-á ainda, que, nos dois modos de silogismo que aparecem uma premissa deste tipo, sua prova é de forma indireta, ou seja, por redução ao absurdo.
Os modos da primeira figura são quatro:
Barbara e Celarent são ditos universais, pois suas conclusões são do mesmo tipo (universais). Darii e Ferison são ditos particulares pelo mesmo motivo.
As vogais no nome de cada modo, aqui e nas outras figuras, indicam a quantidade de cada proposição, ou seja, se são universais ou particulares, e a qualidade, afirmativas ou negativas. Isto facilita na gora de estruturarmos um modo partindo apenas de seu nome – se soubermos a qual figura este modo pertence, uma vez que disso depende a posição do termo médio, como dissemos. Portanto, se sabemos que o modo Barbara pertence a primeira figura, sabemos que as duas premissas são universais afirmativas (a), que a conclusão é universal afirmativa (a), e que o termo médio ocorre tanto como sujeito de uma premissa, como predicado de outra.
Assim, podemos estruturar qualquer modo partindo apenas de seu nome, cujos quais, como dissemos, não foram estabelecidos por Aristóteles, e sim por (acredita-se) Pedro Abelardo, na idade média.
Na segunda figura existem quatro modos:
Na terceira figura temos seis modos:
B) Demonstração.
Dado que um conhecimento cientifico só pode proceder de uma demonstração, devemos então definir o que é e, por consequência, o que não vem a ser, uma demonstração. Uma demonstração é um tipo de dedução (silogismo) que, porém, obedece algumas restrições específicas. A primeira já parece ser introduzida logo na frase inaugural dos Analíticos Posteriores: “Todo ensinamento e aprendizado intelectual parte de conhecimento preexistente”. Fica latente aqui, que o conhecimento cientifico para Aristóteles é cumulativo. Para conhecer algo, temos que ter um conhecimento anterior a este algo. Mas, e este “conhecimento anterior” não teria também um conhecimento anterior? Bem, uma vez que o retrocesso ao infinito é impossível e a cadeia circular é indesejável, Aristóteles, no parágrafo 71a11-16, nos dá a indicação da solução deste problema, qual seja, a introdução de princípios, os quais se dividem em dois grupos: axiomas e teses (definições e hipóteses). Quando, na passagem anteriormente citada, ele diz que “para certos itens é necessário assumir necessariamente que eles são o caso”, mais que provavelmente ele está falando sobre os princípios comuns a todas as ciências (os axiomas) – comuns, alias, apenas enquanto não estão sendo aplicados a uma ciência específica. Quando diz “é preciso compreender o que é aquilo que é mencionado”, claramente está a falar sobre as definições, que também atuam como princípios, uma vez que estão sob o conjunto das teses. “Em outros casos, é preciso assumir ambas as coisas”, aqui ele fala sobre os termos primitivos de cada ciência, as hipóteses.
Conhecemos cientificamente algo, se conhecemos a causa desse algo. E se o conhecimento for realmente científico, não há como ser doutro modo. Bem, de certo modo, a necessidade de uma tal conclusão, a partir de umas tais premissas já tinha se deixado revelar anteriormente. Toda via, essa cláusula de necessidade é feita clara no trecho 71b19-24, onde se diz que os itens de uma demonstração devem ser causas da conclusão. Ora, mas para uma premissa ser necessária, é preciso que a predicação também o seja. Aristóteles nos diz que existem dois tipos de predicações, aquelas que algo é atribuído a algo acidentalmente (per accidens), e quando algo é atribuído a algo por si mesmo (per se). Neste sentido, apenas uma premissa com predicação de itens per se é necessária. A um homem pode ser atribuído ser branco apenas por acidente e não por necessidade, já a humanidade é atribuída ao homem pelo fato dele ser o que é. Os tipos de itens per se são quatro:
(I) Definições (essência) ou o que é constituinte desta definição;
(II) Algo (A) que se segue por necessidade da definição (per se I) de algo (B) e que este algo (B) entra na definição de (A).
(III) Entidades básicas de uma ciência assumindo o caso que elas são; e
(IV) Causa e efeito (necessidade).
Cada ciência tem seus princípios próprios – exceto as ciências subalternas, que podem ter alguns itens per se que se obtém de sua ciência superior – e, uma vez que as relações per se se traduzem nos princípios, cada ciência tem seus per se.
Os princípios próprios são definições e hipóteses, o per se 1 e o per se 2 estabelecem definições, e per se 3 trata das hipóteses de cada ciência. O problema que haveria caso houvesse uma sobreposição de itens per se entre as diversas ciências, seria o da perda da necessidade na predicação, e, como uma demonstração tem que partir de premissas (e, portanto, predicações) necessárias, não haveria demonstração, neste caso.
Sentenças universais são aquelas que têm tanto a propriedade de ser per se, quanto a propriedade de ser a respeito de todo. Aristóteles diz que as premissas de uma demonstração tem que ser universais. Talvez isso aconteça porque as premissas têm que ser necessárias e toda premissa universal é necessária, uma vez que possui um item per se.
Em resumo:
Assim se conhecer cientificamente é como propusemos, é necessário que o conhecimento demonstrativo provenha de itens verdadeiros, primeiros, imediatos, mais cognoscíveis que conclusão, anteriores a ela e que sejam causas dela. Pois é deste modo que os princípios serão de fato apropriados ao que se prova. É possível haver silogismo mesmo sem tais itens, mas não é possível haver demonstração. Pois tal silogismo não poderia proporcionar conhecimento científico. (Segundos Analíticos 71b19-24; grifo meu).
C) Relação entre Silogismo e Demonstração.
Bem, a relação entre Silogismo e Demonstração já ficou estabelecida, ao menos implicitamente, nas páginas precedentes. Entretanto, se quisermos fazer esta conexão de uma forma expressa, podemos identificar os silogismos, em toda sua estrutura, como uma teoria subjacente a toda e qualquer ciência (na visão aristotélica, claro). Toda demonstração é um silogismo, porém, cientifico. Toda preservação de verdade numa demonstração depende daquelas regras que introduzimos para os silogismos na parte A deste trabalho. De nada adiantaria ter premissas necessárias, se não houvesse regras que preservassem o valor de verdade – o que atualmente se chama de regras de inferência-, uma vez que estas regras preservam também a necessidade de uma premissa. Podemos concluir, então, que a teoria silogística é o pano de fundo (background) de toda teoria de conhecimento cientifico.
Referências:
Aristotle, Prior Analytics. Translated by A.J. Jenkison.
Aristotle, Posterior Analytics. Translated by Jonathan Barnes.
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Lucas Vargas.
Bípedes Sem Penas! 